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一、数学的主要分支

Algebra/Number Theory/ Algebraic Geometry 代数和数论、代数几何

代数是研究数、数量、关系与结构的数学分支。代数是研究实数和复数，以及以它们为系数的多项式的代数运算理论和方法的数学分支学科。 初等代数是更古老的算术的推广和发展。

数论是纯粹数学的分支之一，主要研究整数的性质。被誉为“最纯”的数学领域。基础数学也叫纯粹数学，专门研究数学本身的内部规律。纯粹数学的一个显著特点，就是暂时撇开具体内容，以纯粹形式研究事物的数量关系和空间形式。

代数几何是数学的一个分支，正如它的名字所暗示的，代数几何将抽象代数， 特别是交换代数，同几何结合起来。 它可以被认为是对代数方程系统的解集的研究。代数几何以代数簇为研究对象。代数几何研究一般代数曲线与代数曲面的几何性质。在多复变函数论、拓扑学、微分方程论和数论中都有应用。

Analysis 分析数学

数学中的分析数学是专门研究实数与复数及其函数的数学分支。它的发展由微积分开始，并扩展到函数的连续性、可微分及可积分等各种特性。这些特性，有助我们应用在对物理世界的研究，研究及发现自然界的规律。

Applied Math 应用数学

应用数学(applied mathematics)是应用目的明确的数学理论和方法的总称，研究如何应用数学知识到其它范畴(尤其是科学)的数学分枝，可以说是纯数学的相反。包括微分方程、向量分析、矩阵、傅里叶变换、复变分析、数值方法、概率论、数理统计、运筹学、控制理论、组合数学、信息论等许多数学分支，也包括从各种应用领域中提出的数学问题的研究。计算数学有时也可视为应用数学的一部分。

Discrete Mathematics and Combinatorics 离散数学和组合数学

离散数学是数学的几个分支的总称，研究基于离散空间而不是连续的数学结构。离散对象经常可以用整数来枚举。更一般地，离散数学被视为处理可数集合的数学分支随着计算机科学的飞速发展，离散数学的重要性则日益彰显。虽然离散数学的主要研究对象是离散对象，但是连续数学的分析方法往往也可以采用。数论就是离散和连续数学的交叉学科。

组合数学(combinatorics)，亦称组合论、组合学，数学的一个分支，亦即离散数学中的排列组合研究。广义的组合数学就是离散数学，狭义的组合数学是图论、代数结构、数理逻辑等的总称。狭义的组合数学主要研究满足一定条件的组态(也称组合模型)的存在、计数以及构造等方面的问题。。

Geometry 几何学

几何学，简称几何，是研究空间区域关系的数学分支。几何其抽象程度和一般化程度大幅提高，并与分析、抽象代数和拓扑学紧密结合。

Logic 逻辑学

逻辑(英语：logic，或称为理则、论理、推理)是有效推论的哲学研究。逻辑学-就是研究规律性事物的一门学科。逻辑被使用在大部份的智能活动中，但主要在哲学、数学、语义学和计算机科学等领域内被视为一门学科。逻辑讨论逻辑论证会呈现的一般形式，哪种形式是有效的，以及其中的谬论。在哲学里，逻辑被应用在大多数的主要领域之中：形而上学、本体论、知识论及伦理学。在数学里，逻辑是指研究某个形式语言的有效推论。在辩论法中也会学习到逻辑。

Topology 拓扑

拓扑学是近代发展起来的一个研究连续性现象的数学分支。中文名称起源于希腊语Τοπολογ?α的音译。Topology原意为地貌，于19世纪中期由科学家引入，当时主要研究的是出于数学分析的需要而产生的一些几何问题。发展至今，拓扑学主要研究拓扑空间在拓扑变换下的不变性质和不变量。

Statistics 统计

统计学是数学的一个分支，主要通过利用数学方法、概率论来建立数学模型，研究如何测定、收集、整理反映客观现象总体数量的数据，并对数据进行量化的分析和总结，进而进行推算和预测，为相关决策提供依据和参考。主要分支为理论统计、应用统计、概率论。 大多数学校的统计专业都开设在独立的统计系下面，部分学校把统计学作为数学的一个分支设置在数学系下。

二、奖学金丰富度

美国数学专业奖学金比较丰富，相对于其他专业处于比较容易申请之列。奖学金一般提供给PHD而少给硕士学位攻读者，名校PHD全奖录取有一定的难度。PHD的奖学金形式一般有Fellow、TA和RA，还有的学校会有部分学费的减免政策

三、申请准备建议

1、学术上

1)GPA：数学专业对申请者的GPA及其他硬件成绩要求比较高，名校更甚。高的GPA是名校申请的入门标准。

2)数学专业背景：扎实的数学背景对数学专业的申请非常重要，建议同学增加对数学科目的重视。

3)一定的计算机软件应用和编程知识是必备的，可以学习R，SPSS，STATA，SAS，MatLab等软件，并拥有计算机编程的能力

4)可以进行小的学术研究报告发表，多参加国际、全国范围内的数学竞赛。

2、非学术上：

多参加一定的课外活动和志愿者活动，可以体现一个申请者综合素质和能力以及对社会的责任感。